Question

Найдите производную функции y=lnx*cos3x

Answer 1

y=lnx*cos3x

y'=(lnx)'*cos3x+lnx*(cos3x)'=1/x*cos3x-3sin3x*lnx

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = ln(x) * cos(3x), воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных).

Для производной ln(x) по x, используем правило производной логарифма: (d/dx) ln(x) = 1/x

Для производной cos(3x) по x, используем правило производной тригонометрической функции: (d/dx) cos(3x) = -3 * sin(3x)

Теперь применим правило производной произведения функций:

(d/dx) [ln(x) * cos(3x)] = ln(x) * (-3 * sin(3x)) + (1/x) * cos(3x)

Таким образом, производная функции y по x равна:

y' = -3ln(x) * sin(3x) + cos(3x) / x

Или можно вынести общий множитель из первого члена:

y' = -3 * sin(3x) * ln(x) + cos(3x) / x