Question

Найдите произведение корней квадратного уравнения х² - 5 |х| +4=0

Answer 1

$x^2-5|x|+4=0 \\ \\ (1) x>0 \\ x^2-5x+4=0 \\ D=25-16=9 \\ x_1=\frac{5-3}{2}=1 \\ x_2=\frac{5+3}{2}=4 \\ \\ (2) x$
Ответ: 16

Answer 2

${x}^{2} - 5(x) + 4 = 0 \\ x {}^{2} + - 5x + 4 = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 = {3 }^{2} \\ x1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ x2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: 4 , 1 в обеих случаях если х больше 0 или х меньше 0

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения, давайте разберемся с модулем (|x|).

Уравнение выглядит следующим образом: x² - 5|x| + 4 = 0.

Перепишем уравнение с учетом двух случаев значения x:

1. Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение становится x² - 5x + 4 = 0.
2. Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение становится x² + 5x + 4 = 0.

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Для x² - 5x + 4 = 0: Применим формулу дискриминанта: D = b² - 4ac где a = 1, b = -5 и c = 4 D = (-5)² - 4 * 1 * 4 D = 25 - 16 D = 9

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня: x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (5 + √9) / 2 * 1 x₁ = (5 + 3) / 2 x₁ = 8 / 2 x₁ = 4

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (5 - √9) / 2 * 1 x₂ = (5 - 3) / 2 x₂ = 2 / 2 x₂ = 1

2. Для x² + 5x + 4 = 0: Применим формулу дискриминанта: D = b² - 4ac где a = 1, b = 5 и c = 4 D = 5² - 4 * 1 * 4 D = 25 - 16 D = 9

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня: x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (-5 + √9) / 2 * 1 x₁ = (-5 + 3) / 2 x₁ = -2 / 2 x₁ = -1

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (-5 - √9) / 2 * 1 x₂ = (-5 - 3) / 2 x₂ = -8 / 2 x₂ = -4

Теперь у нас есть четыре корня уравнения: x₁ = 4, x₂ = 1, x₃ = -1, x₄ = -4.

Найдем произведение корней: Произведение корней = x₁ * x₂ * x₃ * x₄ = 4 * 1 * (-1) * (-4) = 16.

Ответ: Произведение корней квадратного уравнения равно 16.