Question

Решите неравенство (с решением ответ): -x^2+3x-2 меньше 0

Answer 1

-x^2+2х+х-2<0
-x(x-2)+x-2
(-x+1)*(x-2)
Система: -х+1<0 и
x-2>0
Получаем х бше 1 и х бше 2(система)
вторая система тоже самое но с другими знаками
Ответ х∈(-∞,1)∪(2,+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства (-x^2 + 3x - 2) < 0, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 3x - 2 = 0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -1, b = 3, c = -2.

x = (-(3) ± √(3^2 - 4(-1)(-2))) / 2(-1) x = (-3 ± √(9 - 8)) / (-2) x = (-3 ± √1) / (-2) x = (-3 ± 1) / (-2)

Таким образом, корни уравнения: x₁ = (-3 + 1) / (-2) = -2 и x₂ = (-3 - 1) / (-2) = 2.

Шаг 2: Построим таблицу знаков на основе корней и коэффициента при старшем члене (-1x^2) для нахождения интервалов, где неравенство выполняется.

Таблица знаков:

markdownCopy code
         x < -2      -2 < x < 2       x > 2
(-x^2 + 3x - 2)    -         +         -

Шаг 3: Ответим на вопрос, когда выражение (-x^2 + 3x - 2) меньше нуля (то есть, когда оно отрицательно).

Ответ: Неравенство (-x^2 + 3x - 2) < 0 выполняется в интервале -2 < x < 2.

Проверка: Для проверки возьмем значение x внутри и снаружи интервала:

1. При x = 0 (внутри интервала): -x^2 + 3x - 2 = -(0)^2 + 3(0) - 2 = -2, что меньше 0.
2. При x = 3 (вне интервала): -x^2 + 3x - 2 = -(3)^2 + 3(3) - 2 = 1, что больше 0.

Проверка подтверждает, что неравенство выполняется в интервале -2 < x < 2.