Question

Помогите пожалуйста решить с помощью теоремы Виета:1)3u^2+8u-3=0.напишите полностью решение

Answer 1

Уточни условие. Что в задании?

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида $au^2 + bu + c = 0$ с помощью теоремы Виета, мы должны использовать следующие формулы:

1. Сумма корней: $u_1 + u_2 = -\frac{b}{a}$
2. Произведение корней: $u_1 \cdot u_2 = \frac{c}{a}$

В вашем уравнении $3u^2 + 8u - 3 = 0$, коэффициенты следующие: $a = 3$ $b = 8$ $c = -3$

Теперь давайте применим теорему Виета:

1. Сумма корней: $u_1 + u_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{8}{3}$

2. Произведение корней: $u_1 \cdot u_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{3} = -1$

Таким образом, сумма корней равна $-\frac{8}{3}$, а произведение корней равно $-1$.

Чтобы найти сами корни $u_1$ и $u_2$, мы можем использовать эти значения, применив метод решения квадратных уравнений. Мы знаем, что:

$u_1 + u_2 = -\frac{8}{3}$

Так как $u_1 \cdot u_2 = -1$, мы можем записать:

$u_1 = \frac{-8}{3} - u_2$

Теперь заменим это значение $u_1$ в уравнение произведения:

$\frac{-8}{3} \cdot u_2 - u_2 = -1$

Теперь найдем значение $u_2$:

$-\frac{8}{3}u_2 - u_2 = -1$

$-\frac{11}{3}u_2 = -1$

$u_2 = \frac{-1}{-\frac{11}{3}} = \frac{3}{11}$

Теперь, используя это значение $u_2$, найдем $u_1$:

$u_1 = \frac{-8}{3} - \frac{3}{11} = \frac{-88 - 9}{33} = \frac{-97}{33}$

Итак, решение уравнения $3u^2 + 8u - 3 = 0$ с помощью теоремы Виета составляет:

$u_1 = \frac{-97}{33}$ $u_2 = \frac{3}{11}$