Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x^3-9x^2+11

Answer 1

Вот, надеюсь понятно будет))

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y = x^3 - 9x^2 + 11, мы должны найти её производную и рассмотреть знаки производной на различных интервалах. Промежутки, где производная положительна, соответствуют возрастанию функции, а промежутки с отрицательной производной соответствуют убыванию функции.

1. Найдем производную функции y = x^3 - 9x^2 + 11: y' = 3x^2 - 18x

2. Поставим производную равной нулю, чтобы найти критические точки функции: 3x^2 - 18x = 0 3x(x - 6) = 0

Таким образом, критическими точками являются x = 0 и x = 6.

3. Теперь определим знаки производной на различных интервалах: Выберем три тестовые точки: x = -1, x = 3 и x = 7 (по одной точке на каждый интервал).

• Для x = -1: y' = 3*(-1)^2 - 18*(-1) = 3 + 18 = 21 (положительное значение)
• Для x = 3: y' = 33^2 - 183 = 27 - 54 = -27 (отрицательное значение)
• Для x = 7: y' = 37^2 - 187 = 147 - 126 = 21 (положительное значение)

Теперь, используя знаки производной, мы можем определить промежутки возрастания и убывания функции:

• Промежуток возрастания: от минус бесконечности до x = 0, и от x = 6 до плюс бесконечности, так как производная положительна на этих интервалах (y' > 0).
• Промежуток убывания: от x = 0 до x = 6, так как производная отрицательна на этом интервале (y' < 0).

В итоге, промежутки возрастания функции y = x^3 - 9x^2 + 11: от минус бесконечности до x = 0, и от x = 6 до плюс бесконечности. Промежуток убывания: от x = 0 до x = 6.