Question

Упростить выражение (a+1/a^4+a^3+a^2) / (1/a^5-a^2

Answer 1

Решение:

$\frac{a + 1}{a^{4} + a^{3} + a^{2}} : \frac{1}{a^{5} - a^{2}} = \frac{a + 1}{a^{2}(a^{2} + a + 1)} : \frac{1}{a^{2}(a^{3} - 1)} = \frac{(a + 1) *a^{2}(a^{3} - 1) }{a^{2}(a^{2} + a + 1)} = \frac{(a + 1) *(a - 1)*(a^{2} + a + 1) }{(a^{2} + a + 1)} = (a + 1) *(a - 1) = a^{2} - 1.$

Ответ: $a^{2} - 1.$

Answer 2

$\mathtt{\frac{(a+1)(a^5-a^2)}{a^4+a^3+a^2}=\frac{a^2(a+1)(a^3-1)}{a^2(a^2+a+1)}=\frac{(a+1)(a-1)(a^2+a+1)}{(a^2+a+1)}=a^2-1}$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, начнем с объединения подобных слагаемых в числителе и знаменателе:

Числитель: a + 1 + a^2 + a^3 + a^4 Знаменатель: 1/a^5 - a^2

Теперь найдем общий знаменатель для числителя:

Общий знаменатель для числителя: a^5

Теперь приведем числитель к общему знаменателю:

Числитель: (a^5 + a^5 + a^2 * a^5 + a^3 * a^5 + a^4 * a^5) / a^5 Числитель: (a^5 + a^5 + a^7 + a^8 + a^9) / a^5

Теперь упростим числитель:

Числитель: (1 + 1 + a^2 + a^3 + a^4) * a^5 / a^5 Числитель: (a^2 + a^3 + a^4 + 2) * a^5 / a^5 Числитель: (a^2 + a^3 + a^4) + 2

Теперь выражение принимает вид:

(a^2 + a^3 + a^4) + 2 / (1/a^5 - a^2)

Теперь приведем знаменатель к общему знаменателю:

Знаменатель: (a^5 - a^2) / 1

Теперь можно записать окончательный результат:

(a^2 + a^3 + a^4 + 2) / (a^5 - a^2)