Question

Уравнение касательной y=2x^3-5x^2+3x в точке x0=1

Answer 1

_____________________
Уравнение касательной к графику функции выражается формулой:
у = f(x°) + f'(x°) × ( x - x° )
__________________________

f(x°) = f(1) = 2×1³ - 5×1² + 3×1 = 2 - 5 + 3 = 0
f'(x°) = ( 2x³ - 5x² + 3x ) ' = 6x² -10x +3
f'(1) = 6×1² - 10×1 + 3 = 6 - 10 + 3 = -1

y = 0 - 1 × ( x - 1 ) = -x + 1

Ответ: у = -х + 1

Answer 2

y(x0) = 2-5+3=1

y'=2*3x^2-5*2x+3 = 6x^2-10x+3

y'(1) = 6-10+3=-4+3=-1

y=1+(-1)*(x-1)= 1-x+1=2-x

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке x0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение производной функции в точке x0. Производная функции y = 2x^3 - 5x^2 + 3x можно найти, взяв производную каждого члена по отдельности: y' = d/dx(2x^3) - d/dx(5x^2) + d/dx(3x).

   y' = 6x^2 - 10x + 3.

2. Подставьте значение x0 в полученную производную и найдите значение производной в точке x0: y'(x0) = 6(1)^2 - 10(1) + 3 = 6 - 10 + 3 = -1.

3. Уравнение касательной имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки касания, а m - значение производной в этой точке.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x^3 - 5x^2 + 3x в точке x0 = 1 будет: y - y0 = -1(x - 1).

Если вам нужно представить уравнение в явном виде (выразить y), то просто решите уравнение относительно y: y = -x + 1 + y0.

Так как это уравнение относится к касательной в точке x0 = 1, вам также нужно знать значение функции в этой точке (y0). Подставьте значение x0 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y0: y0 = 2(1)^3 - 5(1)^2 + 3(1) = 2 - 5 + 3 = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x^3 - 5x^2 + 3x в точке x0 = 1 будет: y - 0 = -1(x - 1).

Тогда окончательное уравнение касательной будет: y = -x + 1.