Question

При якому значенні c найбільше значення функції y= -2x^2 + 8x + c дорівнює -4?

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для знаходження значення c, при якому функція y = -2x^2 + 8x + c дорівнює -4, ми можемо підставити -4 у функцію і знайти відповідне значення x.

Отже, маємо:

-4 = -2x^2 + 8x + c

Ця рівняння квадратне відносно змінної x, тому спростимо його до канонічної форми:

-2x^2 + 8x + c + 4 = 0

Тепер, щоб знайти значення x, застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = -2, b = 8, c = (c + 4)

За допомогою квадратної формули, отримаємо два значення x:

x₁ = (-8 + √(8^2 - 4 * (-2) * (c + 4))) / 2 * (-2) x₂ = (-8 - √(8^2 - 4 * (-2) * (c + 4))) / 2 * (-2)

Тепер, щоб знайти максимальне значення функції y, потрібно знайти вершину параболи, а це відбувається при x = -b / (2a).

x вершини = -8 / (2 * (-2)) = -8 / (-4) = 2

Тепер, підставимо x = 2 у початкову функцію, щоб знайти відповідне значення y:

y = -2 * 2^2 + 8 * 2 + c

y = -2 * 4 + 16 + c

y = -8 + 16 + c

y = 8 + c

Отже, максимальне значення функції y буде 8 + c.

Тепер, оскільки нам відомо, що при x = 2, функція y дорівнює -4, можемо встановити рівняння:

-4 = 8 + c

Тепер знайдемо значення c:

c = -4 - 8

c = -12

Таким чином, при c = -12 найбільше значення функції y = -2x^2 + 8x + c дорівнює -4.