Question

Графік квадратичної функції - парабола з вершиною в т.А (0;-5), що проходить через т.В (4;27). Задати цю функцію формулою

Answer 1

График квадратичной функции - парабола с вершиной в т.А (0; -5), проходящей через т.В (4; 27). Задать эту функцию формулой

Решение.

График квадратичной функция определяется уравнением(формулой)

y = ax² + bx + с

Для решения задания нужно найти значения a, b, c

Вершина параболы определяется координатами

x = -b/(2a) y = a(b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c

В нашем случае х = 0.

Поэтому -b/(2a) = 0 ⇒ b = 0

При х = 0 y(0) = c

Следовательно с = -5

Для нахождения значения коэффициента а используем координаты второй точки параболы В (4; 27)

a*4²- 5 = 27

16a = 32

a = 2

Получили уравнение параболы удовлетворяющее заданию

y = 2x² - 5

Answer 2

Для того, щоб знайти формулу квадратичної функції (параболи) з вершиною в точці А(0, -5) і яка проходить через точку В(4, 27), ми можемо скористатись загальним виглядом квадратичної функції:

f(x) = ax^2 + bx + c

де a, b, і c - це коефіцієнти, які ми маємо знайти.

Оскільки вершина параболи знаходиться в точці А(0, -5), це означає, що вона має нульову похідну в цій точці (f'(0) = 0). Тобто, похідна в точці А дорівнює 0.

Також, ми знаємо, що парабола проходить через точку В(4, 27). Тобто, коли x = 4, f(x) = 27.

За допомогою цих умов, ми можемо знайти коефіцієнти a, b, і c.

1. Застосуємо похідну в точці А:

f'(x) = 2ax + b

Оскільки f'(0) = 0, маємо:

0 = 2a * 0 + b b = 0

2. Підставимо x = 4 і f(x) = 27:

f(4) = a * 4^2 + 0 * 4 + c 27 = 16a + c

3. Використаємо координати точки А(0, -5):

f(0) = a * 0^2 + 0 * 0 + c -5 = c

Тепер ми маємо значення для b та c:

b = 0 c = -5

Підставимо ці значення в рівняння, отримане з пункту 2:

27 = 16a - 5

Тепер вирішимо рівняння відносно a:

16a = 27 + 5 16a = 32 a = 32/16 a = 2

Таким чином, отримали значення коефіцієнтів:

a = 2 b = 0 c = -5

Значить, квадратична функція з вершиною в точці А(0, -5) і проходить через точку В(4, 27) має наступний вигляд:

f(x) = 2x^2 - 5