Question

Срочно срочно очень надо определить промежутки возрастания функции и точку минимума: f (x)=x3-3x2-9x+1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте определим промежутки возрастания функции и найдем точку минимума для данной функции.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 - 9x + 1) f'(x) = 3x^2 - 6x - 9

2. Найдем критические точки, равные нулю производной: 3x^2 - 6x - 9 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем разделить все коэффициенты на 3: x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь решим уравнение квадратного типа: x = (2 ± √(2^2 - 41(-3))) / 2 x = (2 ± √(4 + 12)) / 2 x = (2 ± √16) / 2 x = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получим два значения x: x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 3 и x = -1.

3. Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции, используя значения производной и критические точки:

a) Для x < -1: Выберем значение x = -2 (любое число меньше -1) и подставим в f'(x): f'(-2) = 3*(-2)^2 - 6*(-2) - 9 f'(-2) = 12 + 12 - 9 f'(-2) = 15 (положительное значение)

Таким образом, функция возрастает на интервале x < -1.

b) Для -1 < x < 3: Выберем значение x = 0 (любое число между -1 и 3) и подставим в f'(x): f'(0) = 30^2 - 60 - 9 f'(0) = -9 (отрицательное значение)

Таким образом, функция убывает на интервале -1 < x < 3.

c) Для x > 3: Выберем значение x = 4 (любое число больше 3) и подставим в f'(x): f'(4) = 34^2 - 64 - 9 f'(4) = 48 - 24 - 9 f'(4) = 15 (положительное значение)

Таким образом, функция возрастает на интервале x > 3.

4. Точка минимума: Точка минимума функции находится в локальном минимуме, что соответствует критической точке. У нас есть две критические точки: x = 3 и x = -1. Чтобы определить, какая из них является точкой минимума, нам нужно проанализировать значения функции f(x) в этих точках.

f(3) = 3^3 - 33^2 - 93 + 1 f(3) = 27 - 27 - 27 + 1 f(3) = -26

f(-1) = (-1)^3 - 3*(-1)^2 - 9*(-1) + 1 f(-1) = -1 - 3 + 9 + 1 f(-1) = 6

Таким образом, точка минимума функции f(x) находится в точке (-1, 6).