Question

Помогите, пожалуйста. Найти sin^2a+sin^2(60-a)+sin^2(60+a)

Answer 1

sin²a+sin²(60-a)+sin²(60+a)

распишем по формулам sin(α+β) = sin(α)·cos(β) + sin(β)·cos(α) и sin(α-β) = sin(α)·cos(β) - sin(β)·cos(α)

sin²a+sin²(60-a)+sin²(60+a) = sin²a+(sin60*сosa+sina*cos60)²+(sin60*сosa-sina*cos60)²

раскроем скобки:

sin²a+(sin60*сosa+sina*cos60)²+(sin60*сosa-sina*cos60)² = sin²a+3/4*сos²a+sin²a*1/4+2*1/2*√3/2*sina*cosa+3/4*сos²a+sin²a*1/4-2*1/2*√3/2*sina*cosa=sin²a+3/2cos²a+1/2*sin²a=3/2sin²a+3/2cos²a=3/2(sin²a+cos²a)=3/2

по основному тригонометричексому тождеству: sin²a+cos²a=1

Answer 2

Конечно, я помогу!

Используем тригонометрические тождества, чтобы решить эту задачу:

1. Тождество синуса: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
2. Тождество косинуса: cos(90 - a) = sin(a).

Сначала, мы можем переписать второй и третий член выражения с помощью тождества косинуса:

sin^2(60 - a) = cos^2(a), sin^2(60 + a) = cos^2(-a) = cos^2(a).

Теперь у нас есть:

sin^2(a) + sin^2(60 - a) + sin^2(60 + a) = sin^2(a) + cos^2(a) + cos^2(a) = 1 + 2cos^2(a).

Итак, окончательное выражение для заданного выражения: 1 + 2cos^2(a).