Question

Найти все корни многочлена f3(x)=x^3-2x^2+4x-8

Answer 1

$x^3-2x^2+4x-8=0\\ x^2(x-2)+4(x-2)=0\\ (x-2)(x^2+4)=0\\ x=2$

Ответ: 2

Answer 2

Чтобы найти корни многочлена f3(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 8, мы должны решить уравнение f3(x) = 0. Существует несколько способов решить это уравнение, но один из наиболее распространенных методов - использовать метод деления многочленов и/или теорему остатка для факторизации многочлена и нахождения его корней.

1. Используем метод деления многочленов для поиска корня: Посмотрим, является ли 2 корнем многочлена f3(x). Для этого подставим x = 2 в уравнение:

f3(2) = (2)^3 - 2(2)^2 + 4(2) - 8 = 8 - 2(4) + 8 - 8 = 8 - 8 + 8 - 8 = 0

Таким образом, (x - 2) является множителем многочлена f3(x), и мы можем использовать деление многочленов:

Copy code
 x^2 + 0*x - 4

---

x - 2 | x^3 - 2x^2 + 4x - 8 -(x^3 - 2x^2)

---

scssCopy code
        0 + 4x - 8
        -(4x - 8)

---

markdownCopy code
                  0

Получили остаток 0, что означает, что (x - 2) делит многочлен f3(x) без остатка.

2. Факторизуем полученный квадратный многочлен x^2 - 4: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Теперь мы имеем разложение многочлена f3(x) на множители: f3(x) = (x - 2)(x^2 + 0*x - 4)

Затем продолжаем факторизацию: f3(x) = (x - 2)(x - 2)(x + 2)

Таким образом, все корни многочлена f3(x) равны:

1. x = 2 (кратный корень)
2. x = -2

Обратите внимание, что число 2 является кратным корнем, поскольку (x - 2) является множителем многочлена дважды.