Question

При нагревании системы на 40 градусов скорость возросла в 64 раза. Чему равен коэффициент реакции?

Answer 1

Используем формулу v2/v1=ϫ^ Δt/10  
v2/v1=64, найдем Δt/10 =40/10=4,
Находим гамму(коэффициент ) ϫ=х⁴=64
х=2,83

Answer 2

Для реакции, которая протекает при нагревании системы на 40 градусов и при этом скорость реакции увеличивается в 64 раза, можно использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость реакции с температурой:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

где: $k$ - скорость реакции, $A$ - пропорциональная константа (предэкспоненциальный множитель), $E_a$ - энергия активации, $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \: \text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - температура в абсолютных единицах Кельвина.

Для определения коэффициента реакции ($n$) можно сравнить скорость реакции при двух разных температурах и отношение констант скорости реакции при этих температурах:

$n = \frac{k_2}{k_1}$

где $k_2$ - скорость реакции при повышенной температуре, а $k_1$ - скорость реакции при исходной температуре.

Пусть $T_1$ - исходная температура, $T_2$ - повышенная температура, $n$ - коэффициент реакции.

Тогда условие "скорость возросла в 64 раза" можно записать как:

$n = \frac{k_2}{k_1} = 64$

Теперь нам не хватает информации о том, во сколько раз увеличилась температура для определения коэффициента реакции. Если температура повысилась на 40 градусов по Кельвину (не в 40 раз!), то температуры $T_2$ и $T_1$ будут следующими:

$T_2 = T_1 + 40$

Теперь можно перейти к расчету коэффициента реакции. Отношение констант скорости реакции (с учетом повышения температуры на 40 градусов) будет:

$n = \frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R(T_1+40)}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}} = \frac{e^{-\frac{E_a}{R(T_1+40)}}}{e^{-\frac{E_a}{RT_1}}}$

Теперь можно упростить это выражение, выделив общий множитель:

$n = e^{-\frac{E_a}{RT_1}} \cdot e^{\frac{E_a}{R(T_1+40)}}$

Возвратимся к тому, что $n = 64$:

$64 = e^{-\frac{E_a}{RT_1}} \cdot e^{\frac{E_a}{R(T_1+40)}}$

Теперь можно найти $E_a$, энергию активации:

$64 = e^{-\frac{E_a}{RT_1}} \cdot e^{\frac{E_a}{R(T_1+40)}}$

$64 = e^{-\frac{E_a}{RT_1} + \frac{E_a}{R(T_1+40)}}$