Question

В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 25 см, высота пирамиды равна 24см. Найди площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

ΔМОК. ОК=625-576=49; ОК=√49=7 см

S(осн.)=14²=196 см².

S(бок)=4·05·14·25=700 см².

S=196+700=896 см².

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно сложить площадь ее основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания: Поскольку пирамида правильная, то ее основание — квадрат. Для вычисления площади квадрата нужно умножить длину стороны на саму себя.

Пусть сторона основания квадрата равна "a". Тогда площадь основания равна: Площадь основания = a^2

Площадь боковой поверхности: Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нужно умножить периметр основания на половину апофемы (высоты боковой грани).

Пусть периметр основания квадрата равен "P", апофема равна "a'", высота боковой грани равна "h".

Тогда площадь боковой поверхности равна: Площадь боковой поверхности = (P * h) / 2

В данной задаче у нас уже есть значения апофемы и высоты, и чтобы найти периметр, нам нужно знать длину стороны квадрата. Мы можем выразить периметр через апофему и высоту:

Так как у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой "a'" и катетами "h" и "P/2", можем использовать теорему Пифагора: a'^2 = (P/2)^2 + h^2 P^2 = 4 * (a'^2 - h^2) P = 2 * sqrt(a'^2 - h^2)

Теперь, найдя периметр, мы можем найти площадь основания и боковой поверхности и сложить их, чтобы получить полную площадь поверхности пирамиды.

1. Найдем периметр основания: P = 2 * sqrt(25^2 - 24^2) P = 2 * sqrt(625 - 576) P = 2 * sqrt(49) P = 2 * 7 P = 14 см

2. Найдем площадь основания: Площадь основания = a^2 Площадь основания = 14^2 Площадь основания = 196 кв. см

3. Найдем площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности = (P * h) / 2 Площадь боковой поверхности = (14 * 24) / 2 Площадь боковой поверхности = 168 кв. см

4. Полная площадь поверхности: Полная площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности Полная площадь поверхности = 196 + 168 Полная площадь поверхности = 364 кв. см

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 364 квадратных сантиметра.