Question

Найдите sin a, если известно следующее: ctg a=2корень 6 a(0;п/2)

Answer 1

......................

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями:

ctg a обозначает котангенс угла a, который равен 1/tan a.

Теперь, у нас дано ctg a = 2√6 и нужно найти sin a.

Мы знаем, что котангенс угла a равен 2√6, поэтому можем записать:

ctg a = 2√6 1/tan a = 2√6 tan a = 1/(2√6)

Так как мы знаем соотношение между тангенсом и синусом:

tan a = sin a / cos a

Можем записать:

sin a / cos a = 1/(2√6)

Теперь нам нужно использовать знание о том, что угол a лежит в первой четверти (0 < a < π/2). В этой четверти все функции тригонометрии положительны. Давайте обозначим cos a как c.

sin a / c = 1/(2√6)

Теперь найдем значение c:

c = √(1 - sin^2 a)

Теперь подставим c в уравнение:

sin a / √(1 - sin^2 a) = 1/(2√6)

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на √(1 - sin^2 a):

sin a = √(1 - sin^2 a) / (2√6)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

sin^2 a = (1 - sin^2 a) / (4 * 6)

sin^2 a = (1 - sin^2 a) / 24

Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от знаменателя:

24 * sin^2 a = 1 - sin^2 a

Перенесем все члены синуса влево:

25 * sin^2 a = 1

Теперь выразим sin^2 a:

sin^2 a = 1 / 25

Извлечем квадратный корень:

sin a = ± √(1 / 25)

Так как угол a лежит в первой четверти, то sin a положительный:

sin a = √(1 / 25) = 1 / 5

Таким образом, sin a = 1 / 5.