Question

Розв'язати систему нерівностей 2(x+10)>3(8-x) i (x+3)(x-6)>(x+4)(x-5)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте розв'яжемо систему нерівностей крок за кроком.

1. 2(x + 10) > 3(8 - x)

Спростимо першу нерівність:

2x + 20 > 24 - 3x

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону:

2x + 3x > 24 - 20

5x > 4

2. (x + 3)(x - 6) > (x + 4)(x - 5)

Тепер розглянемо другу нерівність:

Розкриємо дужки:

x^2 - 6x + 3x - 18 > x^2 - 5x + 4x - 20

Приберемо дужки:

x^2 - 3x - 18 > x^2 - x - 20

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону:

x^2 - x^2 - 3x + x > -20 + 18

-2x > -2

Тепер поділимо обидві нерівності на -2, змінюючи напрямок нерівності, оскільки множимо на від'ємне число:

1. x < 2
2. x < 1

Таким чином, розв'язком системи нерівностей будуть усі значення x, які задовольняють обидві нерівності одночасно:

x < 1

Отже, розв'язком системи нерівностей є x < 1.