Question

Решите, пожалуйста 3(1+сos x)=2sin^2x

Answer 1

3+3cosx=2-2cos^2x
2cos^2x+3cosx+1=0
cosx=-1
cosx=-1/2
x=П(2k+1)
x=+-2П/3+2пk

Answer 2

Дано: 2(1+cosx)=2sin^2x
Решение:
3+3cosx=2-2cos^2x
2cos^2x+3cosx+1=0
cosx=-1
cosx=-1/2
x=П(2k+1)
x=+-2П/3+2пk

Ответ: +-2П/3+2пk

Answer 3

Для решения уравнения 3(1 + cos x) = 2sin^2 x, начнем с преобразования выражений, чтобы выразить все тригонометрические функции через одну функцию (например, sin или cos).

1. Используем тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1, чтобы выразить sin^2 x через cos x: sin^2 x = 1 - cos^2 x

2. Подставим это значение в уравнение: 3(1 + cos x) = 2(1 - cos^2 x)

3. Раскроем скобки: 3 + 3cos x = 2 - 2cos^2 x

4. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения: 2cos^2 x + 3cos x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos x. Давайте решим его с помощью квадратной формулы:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни вычисляются по формуле: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 2, b = 3 и c = -1:

cos x = [-(3) ± √((3)^2 - 4(2)(-1))] / 2(2) cos x = [-3 ± √(9 + 8)] / 4 cos x = [-3 ± √17] / 4

Теперь у нас есть два возможных значения для cos x:

1. cos x = (-3 + √17) / 4
2. cos x = (-3 - √17) / 4

Итак, получили два возможных значения для cos x. Чтобы получить значения для sin x, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1:

1. sin x = √(1 - cos^2 x) = √[1 - ((-3 + √17) / 4)^2]
2. sin x = √(1 - cos^2 x) = √[1 - ((-3 - √17) / 4)^2]

Окончательные ответы:

1. cos x ≈ (-3 + √17) / 4, sin x ≈ √[1 - ((-3 + √17) / 4)^2]
2. cos x ≈ (-3 - √17) / 4, sin x ≈ √[1 - ((-3 - √17) / 4)^2]

Обратите внимание, что x может принимать различные значения, так как тригонометрические функции периодичны. Если вам нужны конкретные значения x, необходимо дополнительное условие или диапазон для решения уравнения.