Question

Срочно! Нужно возвести сии выражения в третью степень (z³) z₁=3+2i z₂=1-i

Answer 1

Другой способ: просто возвести в куб. (1-i)^3=1^3+3*1(-1i)+3*1*(-1i)^2+(-1i)^3=1-3i-3+i=-2-2i

Answer 2

Хорошо, давайте возведем данные выражения в третью степень (z³). Для этого нужно вознести каждое из них в куб и учесть особенности возведения в степень комплексных чисел. Давайте начнем:

1. Выражение z₁ = 3 + 2i:

z₁³ = (3 + 2i)³

Для возведения в куб, используем формулу (a + bi)³ = a³ + 3a²bi + 3ab²i² + b³i³

где i² = -1, i³ = -i

z₁³ = 3³ + 3 * 3² * 2i + 3 * 3 * (2i)² + (2i)³

Вычислим каждый член:

z₁³ = 27 + 3 * 9 * 2i + 3 * 3 * (-4) + (-8i)

z₁³ = 27 + 54i - 36 - 8i

z₁³ = (27 - 36) + (54i - 8i)

z₁³ = -9 + 46i

2. Выражение z₂ = 1 - i:

z₂³ = (1 - i)³

Теперь используем ту же формулу:

z₂³ = 1³ + 3 * 1² * (-i) + 3 * 1 * (-i)² + (-i)³

Учитываем, что i² = -1, i³ = -i:

z₂³ = 1 - 3i - 3i² - i³

z₂³ = 1 - 3i - 3(-1) - (-i)

z₂³ = 1 - 3i + 3 + i

z₂³ = 4 - 2i

Таким образом, результаты возведения данных выражений в третью степень:

z₁³ = -9 + 46i

z₂³ = 4 - 2i