Question

Знайти площу фігури, обмеженою графіком функції у = 4 - х^2 та прямою у = 2 - х.

Answer 1

Y=4-x²     y=2-x      S-?
4-x²=2-x
x²-x-2=0   D=9    √D=3
x₁=-1       x₂=2
 S=₋₁²(4-x²-2+x)dx=₋₁²(2+x-x²)dx=(2x+x²/2-x³/3) ₋₁|²=
=2*2+2²/2+2³/3-(2*(-1)+(-1)²/2-(-1)³/3)=4+2-8/3-(-2+1/2+1/3)=6-8/3-(-1,5+1/3)=
=6-8/3+1,5-1/3=7,5-3=4,5.    
Ответ: S=4,5 кв. ед.

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіком функції у = 4 - х^2 та прямою у = 2 - х, спочатку знайдемо точки їх перетину. Потім обчислимо інтеграл від їх різниці відповідної змінної x від одного з перетину до іншого.

Крок 1: Знайти точки перетину

Прирівняємо функції, щоб знайти точку перетину:

4 - х^2 = 2 - х

Розпишемо рівняння та перенесемо усі терміни в одну сторону:

х^2 - х + 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

х = (-(-1) ± √((-1)^2 - 412)) / (2*1)

х = (1 ± √(1 - 8)) / 2

х = (1 ± √(-7)) / 2

Так як у нас немає реальних розв'язків (дискримінант менший за нуль), ці дві функції не перетинаються на реальних значеннях x, а отже, вони не обмежують жодної фігури разом.

Таким чином, площа фігури, обмеженої графіком функції у = 4 - х^2 та прямою у = 2 - х, дорівнює нулю, оскільки їх перетину немає.