Question

арифметические прогрессии двенадцатый член равен минус 40 18 член равен минус 22 найдите первый член прогрессии

Answer 1

По формуле n-го члена an=a1+(n-1)d тогда
a12=a1+11d=-40  
a18=a1+17d=-22

вычтем из первого уравнения второе
   а1+11d=-40
-
  a1+17d=-22
-------------------
-6d=-40+22
-6d=-18
d=3

подставим в 1е уравнение
а1+33=-40
а1=-40-33=-73

проверка
а12=-73+11*3=-40
а11=-73+17*3= -22 верно

Answer 2

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии, нам необходимо знать её общий вид. Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же константы к предыдущему члену.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Где: $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность прогрессии (константа, на которую увеличивается каждый следующий член).

Для решения задачи нам даны два члена прогрессии: 12-й член ($a_{12}$) равен -40, 18-й член ($a_{18}$) равен -22.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии (d) и затем найти первый член прогрессии ($a_1$).

Шаг 1: Найдем разность прогрессии (d) Используем формулу для нахождения разности прогрессии: $d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$

Подставим значения: $a_n = -40$ (12-й член), $a_1 = ?$ (что мы хотим найти), $n = 12$ (номер 12-го члена).

$d = \frac{-40 - a_1}{12 - 1}$

Шаг 2: Найдем первый член прогрессии ($a_1$) Мы также знаем 18-й член ($a_{18}$), который равен -22.

$a_{18} = a_1 + (18 - 1) \cdot d$ $-22 = a_1 + 17d$

Шаг 3: Решим систему уравнений для $a_1$ и $d$ Теперь у нас есть два уравнения: $d = \frac{-40 - a_1}{11}$ $-22 = a_1 + 17d$

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем $d$, а затем подставим его обратно, чтобы найти $a_1$.

Решение: $-22 = a_1 + 17 \left(\frac{-40 - a_1}{11}\right)$

Раскроем скобки: $-22 = a_1 - \frac{17(40)}{11} - \frac{17a_1}{11}$

Объединим $a_1$ в одну часть уравнения: $-22 + \frac{680}{11} = a_1 - \frac{17a_1}{11}$

Упростим: $\frac{174}{11} = \frac{10a_1}{11}$

Теперь найдем $a_1$: $a_1 = \frac{174}{10} = 17.4$

Итак, первый член прогрессии $a_1$ равен 17.4.