Question

Найдите значение производной в точке f(x)=2^(6x-8) x0=2

Answer 1

___________________________

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x₀ = 2, нужно вычислить производную и подставить значение x₀.

Дано: f(x) = 2^(6x - 8)

Для нахождения производной функции используем правило дифференцирования степенной функции: d/dx (a^u) = ln(a) * a^u * du/dx

где: a - основание степени (в данном случае a = 2) u - показатель степени (в данном случае u = 6x - 8)

Теперь возьмем производную f(x) по x:

f'(x) = d/dx (2^(6x - 8)) = ln(2) * 2^(6x - 8) * d/dx (6x - 8) = ln(2) * 2^(6x - 8) * 6

Теперь подставим x₀ = 2 в полученное выражение:

f'(2) = ln(2) * 2^(6 * 2 - 8) * 6 = ln(2) * 2^(12 - 8) * 6 = ln(2) * 2^4 * 6 = ln(2) * 16 * 6 = 96 ln(2)

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ = 2 равно 96 ln(2).