Question

Первая труба пропускает на 3 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуту медленее, чем втрая труба?

Answer 1

Пусть первая труба пропускает х л воды в минуту, тогда вторая труба пропускает х+3 л воды в минуту.
Составим уравнение:
130\х - 130\(х+3) = 3
130х+390-130х=3х²+9х
-3х²-9х+390=0
3х²+9х-390=0
х²+3х-130=0
х=10


Ответ: 10 л.

Answer 2

Давайте предположим, что скорость пропускания воды во второй трубе составляет x литров в минуту.

Тогда скорость пропускания воды в первой трубе будет (x - 3) литра в минуту, так как первая труба пропускает на 3 литра меньше, чем вторая.

Для заполнения резервуара объемом 130 литров первой трубе требуется на 3 минуты больше, чем второй трубе.

Пусть t1 - время заполнения резервуара первой трубой, и t2 - время заполнения резервуара второй трубой.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Объем воды, пропущенный первой трубой за время t1, равен 130 литров: t1 * (x - 3) = 130

2. Объем воды, пропущенный второй трубой за время t2, также равен 130 литров: t2 * x = 130

Мы знаем, что t1 = t2 + 3, так как первая труба заполняет резервуар медленнее на 3 минуты.

Теперь можем решить систему уравнений:

1. t1 * (x - 3) = 130
2. t2 * x = 130
3. t1 = t2 + 3

Давайте решим это:

Сначала решим уравнение (2) для t2:

t2 * x = 130 t2 = 130 / x

Теперь заменим t1 в уравнении (1) с помощью t2:

(130 / x + 3) * (x - 3) = 130

Теперь раскроем скобки:

130 - 3x + 390 / x - 9 = 130

Теперь перенесем все значения на одну сторону:

-3x + 390 / x - 9 = 0

Теперь умножим все значения на x для упрощения:

-3x^2 + 390 - 9x = 0

Теперь перенесем все значения на одну сторону:

3x^2 - 9x - 390 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a = 3, b = -9 и c = -390:

D = (-9)^2 - 4 * 3 * (-390) D = 81 + 4680 D = 4761

Теперь найдем два корня уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (9 ± √4761) / (2 * 3)

Теперь вычислим корни:

x1 = (9 + √4761) / 6 ≈ 9.84 x2 = (9 - √4761) / 6 ≈ -5.18

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответом будет x1 ≈ 9.84 литра в минуту.