Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 5 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго

Answer 1

Пусть длина 1 круга x км, тогда скорость первого бегуна равна (x-5)/1 или x-5. Скорость второго бегуна x: (60-6)/60 =60x/54=10x/9.составляем уравнение: 10x/9 - (x-5)=7; 10x/9-x-2=0. Умножим обе части уравнения на 9, получается 10x-9x-18=0, x=18 (длина круга); 18-5=13 км/ч скорость первого бегуна

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть V1 - скорость первого бегуна (км/ч), V2 - скорость второго бегуна (км/ч). Так как известно, что скорость первого бегуна на 7 км/ч меньше скорости второго, то: V1 = V2 - 7 (уравнение 1).

Теперь рассмотрим, что произошло через один час после старта. Первый бегун прошел некоторое расстояние, и ему осталось 5 км до окончания первого круга. Второй бегун в это же время уже закончил первый круг и продолжил свой бег.

Давайте найдем время, которое потребовалось второму бегуну для прохождения первого круга. Мы знаем, что расстояние в первом круге составляет длину всей круговой трассы, поэтому: Время для прохождения первого круга вторым бегуном = 1 час - 6 минут = 1 час - 0.1 часа = 0.9 часа.

Теперь можем записать уравнение для расстояния, которое прошел первый бегун за этот час: Расстояние первого бегуна = V1 * 1 час = V1 км/ч (уравнение 2).

И для второго бегуна: Расстояние второго бегуна = V2 * 0.9 часа = 0.9 * V2 км (уравнение 3).

Из условия задачи известно, что первому бегуну оставалось 5 км до окончания первого круга, когда прошло 1 час: Расстояние первого бегуна = длина первого круга - 5 км.

Так как трасса круговая, то длина первого круга равна длине всей трассы, тогда: Расстояние первого бегуна = длина всей трассы - 5 км.

Также мы знаем, что длина всей трассы равна длине второго круга для второго бегуна (он уже закончил первый круг). Таким образом: Расстояние первого бегуна = 0.9 * V2 км = длина всей трассы - 5 км.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. V1 = V2 - 7,
2. 0.9 * V2 = длина всей трассы - 5.

Мы не знаем длину всей трассы, но мы можем избавиться от этой переменной, используя уравнение окружности: Длина всей трассы = 2 * π * R,

где R - радиус круговой трассы.

Теперь можем переписать уравнение 2) с учетом этого радиуса: 0.9 * V2 = 2 * π * R - 5.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V2 и R). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения скорости второго бегуна (V2) и радиуса трассы (R). Но учитывая, что тут необходимы численные значения для вычислений, предоставленных в задаче нет, поэтому я не могу рассчитать точные значения скорости первого бегуна (V1) и скорости второго бегуна (V2) без числовых данных.