Question

Найдите область значения функции y=-x^2-3

Answer 1

Данная функция является квадратичной. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому своего наименьшего значения она достигает в вершине параболы.
(0; - 3) - вершина параболы, тогда - 3 - наименьшее значение функции.
Е= [- 3 ; + бесконечности)
(К сожалению, нет возможности набрать в редакторе этот знак.)
Ответ: [- 3; + бесконечности)

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции y = -x^2 - 3, нужно определить все возможные значения, которые может принимать переменная y при изменении значения переменной x.

Функция y = -x^2 - 3 является квадратичной функцией с отрицательным коэффициентом при x^2. Такие функции имеют вершину вида (h, k), где h - это абсцисса вершины (точка, где график функции достигает максимального или минимального значения), а k - это ордината вершины (значение функции в этой точке).

В данном случае, у нас коэффициент перед x^2 равен -1, что означает, что парабола открывается вниз. Таким образом, вершина находится в точке (h, k), где h - это координата вершины по оси x, а k - это значение функции в этой точке.

Для того чтобы найти координаты вершины, рассмотрим уравнение y = -x^2 - 3:

y = -(x^2) - 3

Мы замечаем, что x^2 будет достигать наибольшего значения (ноль) при x = 0. Тогда, чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = 0 в уравнение:

y = -(0^2) - 3 y = -0 - 3 y = -3

Таким образом, вершина находится в точке (0, -3). Значит, функция достигает своего максимального значения при x = 0 и y = -3.

Следовательно, область значений функции y = -x^2 - 3 - это все значения y, которые меньше или равны -3. Формально:

Область значений: y ≤ -3

Графически, это представляет собой открытую вниз параболу с вершиной в точке (0, -3) и всеми значениями y, меньшими или равными -3.