Question

Y = ln(17x) - 17x + 17 найти наибольшее значение функции. Пожалуйста

Answer 1

Y(x) = ln(17x) - 17x + 17 = (17 + ln 17) + ln x - 17x
y'(x) = 0 + 1/x - 17

Находим нули производной: 
1/x - 17 = 0
1/x = 17
x = 1/17

В точке x = 1/17 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума; других экстремумов нет, поэтому там достигается абсолютный максимум.

Наибольшее значение y(1/17) = ln(17 * 1/17) - 17/17 + 17 = 0 - 1 + 17 = 16

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции Y = ln(17x) - 17x + 17, нужно найти критические точки и проверить, являются ли они максимумами.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по x: dY/dx = d/dx(ln(17x)) - d/dx(17x) + d/dx(17) dY/dx = (1/(17x)) * 17 - 17 dY/dx = 1/x - 17

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 1/x - 17 = 0 1/x = 17 x = 1/17

Шаг 3: Проверим, является ли точка x = 1/17 точкой максимума или минимума, или же это точка перегиба. Для этого возьмем вторую производную функции Y по x:

d^2Y/dx^2 = d/dx(1/x - 17) d^2Y/dx^2 = -1/x^2

Подставим x = 1/17 во вторую производную: d^2Y/dx^2 = -1/(1/17)^2 d^2Y/dx^2 = -17^2 d^2Y/dx^2 = -289

Получили отрицательное значение, что означает, что функция имеет максимум в точке x = 1/17.

Шаг 4: Найдем значение функции в точке x = 1/17: Y = ln(17 * (1/17)) - 17 * (1/17) + 17 Y = ln(1) - 1 + 17 Y = 0 + 17 Y = 17

Таким образом, наибольшее значение функции Y равно 17, и достигается оно при x = 1/17.