Question

Найдите множество корней многочлена: x^3-10x^2+25x=0.

Answer 1

$x^3-10x^2+25x=0 x(x^{2}-10x+25)=0$
$\left [ {{x=0} \atop { x^{2} -10x+25=0}} \right.$

$x^{2} -10x+25=0$
$D=100-100=0$
$x= \frac{-b}{2a}$
$x= \frac{-(-10)}{2}$
$x=5$

Ответ: {0;5}

Answer 2

Решение:
x^3-10x^2+25x = 0
х • (x^2 - 10x + 25) = 0
х•(x - 5)^2 = 0
х = 0 или (х - 5)^2 = 0
1) х = 0;
2) (х - 5)^2 = 0
х - 5 = 0
х = 5.
Ответ: корнями многочлена являются числа 0 и 5.
Ответ может быть записан и так:
{ 0; 5 }.

Answer 3

Чтобы найти множество корней многочлена x^3 - 10x^2 + 25x = 0, следует решить уравнение, приравнивая многочлен к нулю:

x^3 - 10x^2 + 25x = 0

Для начала, давайте факторизуем общий множитель x:

x(x^2 - 10x + 25) = 0

Теперь решим вторую часть уравнения:

x^2 - 10x + 25 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение, но заметим, что оно имеет квадратный трехчлен, который можно разложить в квадрат:

(x - 5)^2 = 0

Теперь найдем корни:

x - 5 = 0

x = 5

Таким образом, уравнение имеет только один корень, x = 5. Этот корень имеет кратность 2, так как он появляется дважды в исходном многочлене: x^3 - 10x^2 + 25x.