Question

Помогите решить первообразные f (x)=(4-5x)^7

Answer 1

F(x) = int (4-5x)^7 dx = -1/5 int (4-5x)^7 d(4-5x) = -1/5 (4-5x)^8/8

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = (4-5x)^7$ нужно выполнить процедуру интегрирования. Используем метод замены переменной. Представим $f(x)$ в виде $f(x) = -\frac{1}{5} \cdot (-5x + 4)^7$ и заменим $u = -5x + 4$. Тогда $du = -5 dx$ или $dx = -\frac{1}{5} du$.

Теперь выполним замену переменной в интеграле:

$\int (4-5x)^7 \, dx = -\frac{1}{5} \int u^7 \, du = -\frac{1}{5} \cdot \frac{u^8}{8} + C = -\frac{(4-5x)^8}{40} + C$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции $f(x) = (4-5x)^7$ равна $-\frac{(4-5x)^8}{40} + C$.