Question

Дана геометрическая прогрессия -1250;-250;-50.Найдите сумму первых 5-ти членов геометрическоц прогрессии.

Answer 1

$a_1=-1250;a_2=-250$

знаменатель  $q=-250:(-1250)=0,2$

формула суммы

$S_n= \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

подставим известные нам значения

$S_5=\frac{-1250(1-0,2^5)}{1-0,2}= \frac{-1250(1- \frac{1}{5^5} )}{0,8} = \frac{-1250* \frac{3124}{3125} }{0,8} = \frac{- \frac{6428}{5} }{ \frac{4}{5} } =-1562$

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, нам понадобятся формулы для суммы членов геометрической прогрессии.

Общий вид формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии: $S_n = a \cdot \frac{{1 - r^n}}{{1 - r}}$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между любыми двумя последовательными членами).

В данном случае, у нас есть первые три члена геометрической прогрессии: -1250, -250, -50.

Найдем знаменатель $r$: $r = \frac{{\text{{второй член}}}}{{\text{{первый член}}}} = \frac{{-250}}{{-1250}} = 0.2$

Теперь, найдем сумму первых пяти членов прогрессии $S_5$: $S_5 = -1250 \cdot \frac{{1 - 0.2^5}}{{1 - 0.2}}$ $S_5 = -1250 \cdot \frac{{1 - 0.00032}}{{0.8}}$ $S_5 = -1250 \cdot \frac{{0.99968}}{{0.8}}$ $S_5 = -1250 \cdot 1.2496$ $S_5 \approx -1562.00$

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии составляет приблизительно -1562.00.