Question

Одна бригада шляховиків мала відремонтувати ділянку дороги завдовжки 120 м. а друга - 100 м. перша бригада щодня ремонтувала на 1 м більше ніж друга і тому закінчила роботу на 1 день раніше ніж друга. По скільки метрів дороги щодня ремонтувала кожна з бригад?

Answer 1

Пусть х метров дороги ремонтировала каждый день вторая бригада,
тогда (х + 1) метр дороги ремонтировала каждый день первая бригада.
Вторая бригада закончила работу в днях:
$\frac{100}{x}$
Первая бригада закончила работу в днях:
$\frac{120}{x+1}$

$\frac{100}{x} - \frac{120}{x+1} =1 \\ \\ 100(x+1)-120x=x(x+1) \\ \\ 100x+100-120x= x^{2} +x \\ \\ 100-20x= x^{2} +x \\ \\ x^{2} +x+20x-100=0 \\ \\ x^{2} +21x-100=0 \\ \\ D=21 ^{2} -4*(-100)=441+400=841=29 ^{2} \\ \\ x_{1} = \frac{-21+29}{2} =4 \\ \\ x_{2} = \frac{-21-29}{2} =-25$
- второй корень не подходит, значит, вторая бригада ремонтировала по 4 метра дороги каждый день.
4 + 1 = 5 (м) - дороги ремонтировала каждый день первая бригада.
Ответ: 5 метров дороги в день ремонтировала первая бригада;
             4 метра дороги в день ремонтировала вторая бригада.

Answer 2

Для вирішення задачі, давайте позначимо кількість днів, які працювала друга бригада, як х. Тоді перша бригада працювала (х + 1) день.

Також відомо, що перша бригада ремонтувала 120 метрів, а друга - 100 метрів.

Тепер знаємо, що протягом дня перша бригада ремонтує на 1 метр більше, ніж друга. Тобто, якщо позначимо кількість метрів, яку ремонтує друга бригада протягом одного дня, як у, то перша бригада ремонтує (у + 1) метрів протягом одного дня.

Тепер знаємо, що перша бригада ремонтує 120 метрів за (х + 1) днів, а друга - 100 метрів за х днів. Тепер можемо записати два рівняння:

1. Перша бригада: (х + 1) * (у + 1) = 120
2. Друга бригада: х * у = 100

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Можна спростити одне з рівнянь, наприклад, друге, і виразити у відношенні х:

х * у = 100 у = 100 / х

Тепер підставимо у в перше рівняння:

(х + 1) * (100 / х + 1) = 120

Розкриємо дужки:

х * (100 / х) + х * 1 + 100 / х + 1 = 120

Спростимо вираз:

100 + х^2 + 100 / х = 120

Перенесемо все на одну сторону:

х^2 + 100 / х - 20 = 0

Тепер перемножимо все на х, щоб позбутися дробових значень:

х^3 + 100 - 20х = 0

Тепер розв'яжемо кубічне рівняння. Одним із розв'язків буде х = 10.

Тепер знайдемо у:

у = 100 / х = 100 / 10 = 10

Таким чином, друга бригада щодня ремонтувала 10 метрів дороги, а перша бригада ремонтувала (у + 1) = 11 метрів дороги щодня.