Question

X^2-(2m+1)x+m^2>0 пж до ранку розвяжіть

Answer 1

X²-(2m+1)x+m²>0
D=(2m+1)²-4m²=(2m+1-2m)(2m+1+2m)=4m+1

D≥0
[x₁=(2m+1-√(4m+1))/2
[x₂= (2m+1+√(4m+1))/2

1). D=0 ⇒ m=-1/4
(x-1/4)²>0
x∈R \{1/4}

2). D>0 ⇒ m>-1/4
x₁ < x₂
__+___\x₁____x₂/__+__

x∈(-∞; (2m+1-√(4m+1))/2 )∪( (2m+1+√(4m+1))/2 ; ∞)

3). m<-1/4, D<0 ⇒ f(x)>0, x∈R

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $X^2 - (2m+1)x + m^2 > 0$, спробуймо знайти області, в яких вона буде справедливою для різних значень $m$.

Щоб нерівність була справедливою, дискримінант квадратного трьохчлена $X^2 - (2m+1)x + m^2$ має бути менший за нуль. Дискримінант $D$ обчислюється за формулою:

$D = b^2 - 4ac$

де $a = 1$, $b = -(2m+1)$ і $c = m^2$.

$D = (-(2m+1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot m^2$ $D = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2$ $D = 4m + 1$

Тепер, щоб знайти діапазон значень $m$, для яких нерівність виконується, маємо $D < 0$.

$4m + 1 < 0$ $4m < -1$ $m < -\frac{1}{4}$

Таким чином, нерівність $X^2 - (2m+1)x + m^2 > 0$ виконується для всіх $m$, які належать відкритому інтервалу $(- \infty, -\frac{1}{4})$.