Question

Діагональ рівнобічної трапеції розбиває її на два рівнобедрених трикутника.Знайти кути трапеції.

Answer 1

Красные углы 2 равны друг другу как внутренние накрест лежащие.
рассматриваем верхний треугольник
∠2 = (180 - ∠1)/2
А теперь нижний
∠3 = (180 - ∠2)/2 = (180 - (180 - ∠1)/2)/2 = (180 - 90 + ∠1/2)/2 = (90 + ∠1/2)/2 = 45 + ∠1/4
---
∠1 + ∠3 = 180°
∠1 + 45 + ∠1/4 = 180°
5/4*∠1 = 3/4*180°
∠1 = 3/5*180° = 108°
∠3 = 45 + ∠1/4 = 45 + 27 = 72°

Answer 2

Для того щоб знайти кути рівнобічної трапеції, давайте розглянемо її будову.

Рівнобічна трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, але ті дві інші не паралельні. У рівнобічної трапеції також всі сторони неоднакові, але дві сторони, які знаходяться біля одного з кутів, є рівними.

Припустимо, що ми маємо рівнобічну трапецію ABCD, де AB і CD - паралельні сторони, а BC і AD - непаралельні сторони. Також діагональ AC розділяє трапецію на два рівнобедрених трикутника: ABC і ACD.

Щоб знайти кути трапеції, давайте спростимо завдання, припустивши, що кути трикутників ABC і ACD однакові. Назвемо цей спільний кут "x".

Оскільки трикутник ABC - рівнобедрений трикутник, то кути BAC і BCA також мають між собою однакові значення і дорівнюють "x".

Аналогічно, трикутник ACD - рівнобедрений, тому кути CAD і CDA теж мають значення "x".

Тепер ми можемо знайти кути трапеції, використовуючи властивість суми кутів в чотирикутнику. Сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює 360°.

Кут A і кут C - кути трапеції, тому додамо значення кутів трикутників ABC і ACD, щоб отримати значення кутів трапеції:

Кут A = BAC + CAD = x + x = 2x Кут C = BCA + CDA = x + x = 2x

Тепер знаємо, що сума кутів трапеції дорівнює 360°, тому:

2x + 2x + ∠B + ∠D = 360°

Знаючи, що кути B і D є прямими кутами (90° кожний), можемо продовжити обчислення:

4x + 180° = 360°

Тепер віднімемо 180° від обох боків:

4x = 180°

Тепер розділимо обидва боки на 4:

x = 45°

Тепер ми знаємо, що кут x (а також кути BAC, BCA, CAD і CDA) дорівнює 45°.

Отже, кути трапеції мають наступні значення: ∠A = ∠BAC = ∠BCA = ∠CAD = ∠CDA = 45° ∠B = ∠D = 90°