Question

Укажите естественную область определения а^√х

Answer 1

Х≥0 поскольку корень из отрицательного числа не принадлежит области определения.

Answer 2

Для функции $f(x) = a^{\sqrt{x}}$, естественная область определения состоит из всех значений $x$, которые делают аргумент под корнем $\sqrt{x}$ неотрицательным (неотрицательное подкоренное выражение).

Так как $\sqrt{x}$ определено только для неотрицательных значений $x$, то у нас должно быть $x \geq 0$. Однако для некоторых значений параметра $a$, функция $f(x) = a^{\sqrt{x}}$ может быть определена только для дополнительных условий.

Например, если $a$ является действительным числом, то в естественную область определения входят все $x \geq 0$. Но если $a$ является комплексным числом, то могут существовать дополнительные ограничения, чтобы функция была определена вещественным образом.

Вывод: Естественная область определения функции $f(x) = a^{\sqrt{x}}$ включает все неотрицательные значения $x$, т.е., $x \geq 0$, при условии, что параметр $a$ является действительным числом.