Question

Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффицент касательной к графику функции y=f(x) равен k, если f(x)=√x -x, k=1

Answer 1

Геометрический смысл производной:

f'(x₀)=tgα=k

$f(x)=\sqrt{x} -x\\ \\ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} -1\\ \\ f'(x_0)=k \\ \\ \frac{1}{2\sqrt{x_0}} -1=1\\ \\ \frac{1}{2\sqrt{x_0}} =2\\ \\ \sqrt{x_0} =\frac{1}{4} \\ \\ x_0=\frac{1}{16} \\ \\ OTBET: \ \frac{1}{16}$

Answer 2

Чтобы найти абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) равен k, мы должны решить уравнение на производную функции f(x) и приравнять его к k.

Дано: f(x) = √x - x и k = 1.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x). f'(x) = d/dx (√x - x)

Для нахождения производной такой функции, нужно использовать правило дифференцирования сложной функции. Обозначим первую часть функции как u = √x и вторую часть как v = x. Тогда:

f'(x) = d/dx (u - v) = du/dx - dv/dx.

Теперь найдем производные u и v: du/dx = d/dx (√x) = 1 / (2√x), dv/dx = d/dx (x) = 1.

Подставим найденные производные обратно в f'(x): f'(x) = 1 / (2√x) - 1.

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = k. 1 / (2√x) - 1 = 1.

Шаг 3: Найдем абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной равен k. 1 / (2√x) = 2.

Теперь решим уравнение относительно x:

2√x = 1.

Избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(2√x)^2 = 1^2, 4x = 1, x = 1 / 4.

Таким образом, абсцисса точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику функции y = √x - x равен k = 1, равна x = 1/4.