Question

Найти производную функции y=x^3-1/5x^2+2tg3x

Answer 1

$y = 3 {x}^{2} - 3x + 6 \frac{1}{? { \cos}^{2} x}$

Answer 2

y'= 3x^2 -2x/5+2*3/cos^2 3x =3x^2 -2x/5+6/cos^2 3x

Answer 3

Для нахождения производной функции y = x^3 - (1/5)x^2 + 2tg(3x) (где tg обозначает тангенс), нам нужно найти производные каждого из слагаемых и сложить их.

Давайте найдем производные каждого слагаемого по отдельности:

1. Первое слагаемое: y₁ = x^3 Производная первого слагаемого: (d/dx) x^3 = 3x^2

2. Второе слагаемое: y₂ = -(1/5)x^2 Производная второго слагаемого: (d/dx) (-(1/5)x^2) = -(2/5)x

3. Третье слагаемое: y₃ = 2tg(3x) Для нахождения производной тангенса необходимо использовать цепное правило (chain rule). Пусть u = 3x, тогда y₃ = 2tg(u) Производная третьего слагаемого: (d/dx) (2tg(u)) = 2 * (d/dx) tg(u) = 2 * sec^2(u) * (d/du) u = 2 * sec^2(3x) * 3 = 6sec^2(3x)

Теперь сложим все производные, чтобы получить производную исходной функции:

dy/dx = 3x^2 - (2/5)x + 6sec^2(3x)

Итак, производная функции y = x^3 - (1/5)x^2 + 2tg(3x) равна dy/dx = 3x^2 - (2/5)x + 6sec^2(3x).