Question

Sin^²x-5cosx+1=0 решите уравнение

Answer 1

sin²x-5cosx+1=0

1-cos²x-5cosx+1 |×(-1)

cos²x+5cosx-2=0

Д=25+8=33

x₁=(-5+√33)÷2

x₂=(-5-√33)÷2                  √33≈5,7≈6

cosx₁=(-5+√33)÷2=(-5+6)÷2=0,5

cosx₂=(-5-√33)÷2=(-5-6)÷2=-5,5  ∅

x=+-arccos((-5+√33)÷2)+2πn,n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - 5cos(x) + 1 = 0, давайте произведем некоторые замены и упростим его. Для удобства, заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) (используя тригонометрическую тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1):

1 - cos^2(x) - 5cos(x) + 1 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду:

• cos^2(x) - 5cos(x) + 2 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для данного уравнения a = -1, b = -5, c = 2:

D = (-5)^2 - 4 * (-1) * 2 D = 25 + 8 D = 33

Теперь найдем значения x, используя формулы квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (5 ± √33) / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. x = (5 + √33) / 2
2. x = (5 - √33) / 2

Это два числа, которые удовлетворяют уравнению sin^2(x) - 5cos(x) + 1 = 0. Отметим, что значения x в радианах или градусах зависят от контекста и не указаны в данном уравнении.