Question

Решите уравнение: tg^3x=tgx

Answer 1

tgx *(tg²x-1)=0

1) tgx=0 x=πn

2) tg²x=1

tgx=1 tgx= - 1

x=π/4+πn x= - π/4+πn n∈Z

ответ x1=πn; x2=π/4+πn; x3= - π/4+πn n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения tg^3(x) = tg(x), давайте преобразуем его сначала к более простому виду. Обратите внимание, что "tg" обозначает тангенс.

tg^3(x) = tg(x)

Поскольку tg^3(x) = (tg(x))^3, заменим наше уравнение:

(tg(x))^3 = tg(x)

Теперь давайте приведем уравнение к одной стороне:

(tg(x))^3 - tg(x) = 0

Теперь давайте попробуем решить уравнение, рассматривая tg(x) как одну переменную. Обозначим tg(x) за t:

t^3 - t = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение t^3 - t = 0. Это уравнение можно факторизовать:

t(t^2 - 1) = 0

Теперь найдем значения t, при которых уравнение равно нулю:

1. t = 0

2. t^2 - 1 = 0

3. t = 0:

Если t = 0, то tg(x) = 0. Чтобы найти соответствующие значения x, решим уравнение tg(x) = 0:

tg(x) = 0

x = 0° + k * 180°, где k - целое число.

2. t^2 - 1 = 0:

Это квадратное уравнение. Решим его:

t^2 - 1 = 0

(t + 1)(t - 1) = 0

Отсюда получаем два значения t:

a) t + 1 = 0 -> t = -1 b) t - 1 = 0 -> t = 1

a) t = -1:

Если t = -1, то tg(x) = -1. Решим уравнение tg(x) = -1:

tg(x) = -1

x = 135° + k * 180°, где k - целое число.

b) t = 1:

Если t = 1, то tg(x) = 1. Решим уравнение tg(x) = 1:

tg(x) = 1

x = 45° + k * 180°, где k - целое число.

Таким образом, уравнение tg^3(x) = tg(x) имеет следующие решения:

1. x = 0° + k * 180°, где k - целое число.
2. x = 135° + k * 180°, где k - целое число.
3. x = 45° + k * 180°, где k - целое число.