Question

Помогите пожалуйста решить интегралы 1)Сверху 2пиСнизу - пиХ/3 dx2)Сверху 3ПиСнизу 0Dx/cos^2 x/9

Answer 1

A)  -cos x/3  | (-п;2п) = -cos 2п/3 - (-cos -п/3) = -(-1/2) + cos п/3 = 1/2 +1/2=1

b) tg x/9  | (0;3п) = tg 3п/9 - tg0 = tg п/3 - tg0 = √3-0=√3

Answer 2

Давайте решим эти интегралы по очереди:

1. Интеграл ∫(от -π до 2π) x/3 dx.

Для решения данного интеграла, выполним следующие шаги:

∫(от -π до 2π) x/3 dx = (1/3) ∫(от -π до 2π) x dx.

Интегрируем x по переменной x:

= (1/3) * (x^2/2) |(от -π до 2π).

Теперь подставим пределы интегрирования:

= (1/3) * [(2π)^2/2 - ((-π)^2)/2] = (1/3) * [(4π^2)/2 - (π^2)/2] = (1/3) * [(4π^2 - π^2)/2] = (1/3) * (3π^2/2) = π^2/2.

Ответ: ∫(от -π до 2π) x/3 dx = π^2/2.

2. Интеграл ∫(от 0 до 3π) dx/cos^2(x/9) dx.

Для решения данного интеграла, выполним следующие шаги:

∫(от 0 до 3π) dx/cos^2(x/9) dx = 9 ∫(от 0 до 3π) dx/(cos^2(x)).

Мы знаем, что ∫ sec^2(x) dx = tan(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, ∫ dx/(cos^2(x)) = tan(x) + C.

Теперь подставим пределы интегрирования:

= 9 * [tan(3π) - tan(0)].

Так как tan(3π) равен нулю (так как tan(π) = 0), получаем:

= 9 * (0 - tan(0)) = 9 * 0 = 0.

Ответ: ∫(от 0 до 3π) dx/cos^2(x/9) dx = 0.

Таким образом, решения интегралов:

1. ∫(от -π до 2π) x/3 dx = π^2/2.

2. ∫(от 0 до 3π) dx/cos^2(x/9) dx = 0.