Question

34 балла, стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 10 и 20см, апофема 15см. найти объем

Answer 1

А1 = 10см - длина стороны меньшего основания пирамиды
а2 = 20см - длина стороны большего основания пирамиды
S1 = а1² = 100см² - площадь меньшего основания пирамиды
S2 = а2² = 400см² - площадь большего основания пирамиды
А = 15см - апофема пирамиды
Δа = а2 - а1 = 20 - 10 = 10см - разница длин сторон оснований
Н = √(А² - 0,5·Δа²) = √(15² - 5²) = √(225 - 25) = √200 = 10√2см - высота пирамиды
V = 1/3 · Н · (S1 + √(S1·S2) + S2) - объём пирамиды
V = 1/3 · 10√2 · (100 + √(100·400) + 400) = (7000/3)·√2 ≈ 3300 см³
Ответ: (7000/3)·√2см³ или ≈ 3300 см³

Answer 2

Для нахождения объема усеченной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * h * (A + a + √(A * a)),

где: V - объем пирамиды, h - высота пирамиды, A и a - площади оснований пирамиды (A - большего основания, a - меньшего основания).

Дано: Сторона большего основания (A) = 20 см, Сторона меньшего основания (a) = 10 см, Апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра меньшего основания) = 15 см.

Сначала нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного апофемой, половиной стороны большего основания и высотой пирамиды:

h^2 = a^2 - (A/2)^2.

h^2 = 10^2 - (20/2)^2, h^2 = 100 - 100, h^2 = 0, h = √0, h = 0.

К сожалению, мы получили высоту пирамиды, равную нулю, что говорит о том, что такая пирамида не существует.

Возможно, в условии ошибка, либо вам были предоставлены некорректные данные. Пожалуйста, проверьте внимательно условие задачи и убедитесь, что все величины указаны правильно.