Question

Расскажите про косинусы, тангенсы, синусы и т.п. Как решать.

Answer 1

Синус- отношение противолежащего катета к гипотенузе.
косинус- прилежащий катет к гипотинузе.
тангенс- противолижащий катет к прилежащему.
котангенс- наоборот.

с их помощью можно находить неизвестные стороны, зная углы, значения которых надо запомнить по таблице выше.

предположим есть есть треугольник ABC
угол C=90°, а угол A=30°, сторона AB=8, найти сторону AC:

cos30°=√3/2; sin=AC/AB=AC/8;
AC=(8√3)/2=4√3

ещё бывают неравенства и другие примеры, где есть свойства, показанные во второй таблице

Answer 2

Косинусы, тангенсы и синусы - это три основных тригонометрических функции, которые связаны с углами в прямоугольном треугольнике. Они широко применяются в математике, физике, инженерии, компьютерной графике и других науках.

1. Синус (sin): В прямоугольном треугольнике, синус угла определяется как отношение длины противоположенной катеты (стороны) к длине гипотенузы (гипотенуза - это сторона треугольника напротив прямого угла). Обозначается как sin(угол). Формула: sin(угол) = противоположный катет / гипотенуза

2. Косинус (cos): В прямоугольном треугольнике, косинус угла определяется как отношение длины прилежащей катеты к длине гипотенузы. Формула: cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

3. Тангенс (tan): В прямоугольном треугольнике, тангенс угла определяется как отношение длины противоположенной катеты к длине прилежащей катеты. Формула: tan(угол) = противоположный катет / прилежащий катет

Чтобы решать задачи, связанные с тригонометрией и применять тригонометрические функции, необходимо знать углы или длины сторон треугольника. Если даны две из трех величин (два угла и сторона или две стороны и угол), можно использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти остальные значения.

Для решения задач обычно используют следующие шаги:

1. Изобразите прямоугольный треугольник и обозначьте известные величины.
2. Определите, какую тригонометрическую функцию следует использовать на основе известных и искомых величин.
3. Подставьте известные значения в соответствующую тригонометрическую формулу и решите уравнение, чтобы найти искомое значение.

Также стоит помнить основные тригонометрические соотношения, которые могут быть полезны:

• Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.
• sin^2(угол) + cos^2(угол) = 1, это тождество верно для любого угла.
• tan(угол) = sin(угол) / cos(угол)

Также, существуют тригонометрические таблицы и калькуляторы, которые могут помочь с выполнением более сложных вычислений.