Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 9см и гипотенуза 15см. найдите синусы, косинусы и тангенсы двух острых углов

Answer 1

По теореме Пифагора найдем неизвестный катет: квадрат гипотенуз- квадрат известного катета=12
Синус 12/15
Косинус 9/15
Тангенс 9/15

Answer 2

Sin1=$\frac{9}{15}= \frac{3}{5}$
cos1=$\frac{12}{15}= \frac{4}{5}$
tg1=sin1/cos1=$\frac{3}{4}$
ctg1=cos1/sin1=$\frac{4}{3}$
sin2=$\frac{4}{5}$
cos2=$\frac{3}{5}$
tg2=$\frac{4}{3}$
ctg2=$\frac{3}{4}$

Answer 3

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольного треугольника, вам понадобятся основные тригонометрические отношения.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A - прямой угол, а катеты AC и BC соответственно равны 9 см и 15 см, а гипотенуза AB равна 15 см.

Тригонометрические функции для угла α (между гипотенузой и катетом AC) и угла β (между гипотенузой и катетом BC) определяются следующим образом:

1. Синус угла α (sin α) вычисляется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin \alpha = \frac{AC}{AB} \]

2. Косинус угла α (cos α) вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos \alpha = \frac{BC}{AB} \]

3. Тангенс угла α (tan α) вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan \alpha = \frac{AC}{BC} \]

Аналогично для угла β:

4. Синус угла β (sin β) вычисляется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin \beta = \frac{BC}{AB} \]

5. Косинус угла β (cos β) вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos \beta = \frac{AC}{AB} \]

6. Тангенс угла β (tan β) вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan \beta = \frac{BC}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \sin \alpha = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \] \[ \cos \alpha = \frac{15}{15} = 1 \] \[ \tan \alpha = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \]

\[ \sin \beta = \frac{15}{15} = 1 \] \[ \cos \beta = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \] \[ \tan \beta = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]

Таким образом, синусы, косинусы и тангенсы углов α и β равны:

\[ \sin \alpha = \frac{3}{5}, \cos \alpha = 1, \tan \alpha = \frac{3}{5} \]

\[ \sin \beta = 1, \cos \beta = \frac{3}{5}, \tan \beta = \frac{5}{3} \]