Question

Решить показательное неравенство (1/3)^(5x^2+8x-4)<1

Answer 1

$(\frac{1}{3})^{5x^2+8x-4}$

$(\frac{1}{3})^{5x^2+8x-4}$

$5x^2+8x-4>0$

$5x^2+8x-4=0$

$D=8^2-4*5*(-4)=64+80=144$

$x_1=\frac{-8+12}{10}=0.4$

$x_2=\frac{-8-12}{10}=-2$

$5(x-0.4)(x+2)>0$

-/////////////-(-2)-------- - -------(0.4)-/////////////-

Ответ: $(-$ ∞ $;-2)$ ∪ $(0.4;+$ ∞ $)$

Answer 2

Для решения данного показательного неравенства, нужно выполнить несколько шагов. Пожалуйста, следуйте этим шагам:

1. Начнем с того, что уравняем неравенство до 0, перенеся все части в левую часть: (1/3)^(5x^2 + 8x - 4) - 1 < 0

2. Теперь преобразуем выражение (1/3)^(5x^2 + 8x - 4) в более удобную форму: (1/3)^(5x^2 + 8x - 4) = 3^(-5x^2 - 8x + 4)

3. Теперь у нас есть неравенство: 3^(-5x^2 - 8x + 4) - 1 < 0

4. Применим правило степеней для того, чтобы убрать знаменатель: 3^(4 - 5x^2 - 8x) - 1 < 0

5. Перенесем "1" в правую часть: 3^(4 - 5x^2 - 8x) < 1

6. Теперь представим 1 как 3^0, чтобы иметь общий знаменатель: 3^(4 - 5x^2 - 8x) < 3^0

7. По свойствам степеней с одинаковым основанием мы можем приравнять показатели степени: 4 - 5x^2 - 8x < 0

8. Перенесем все части неравенства в левую часть: 5x^2 + 8x - 4 > 0

9. Теперь нужно решить квадратное неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения 5x^2 + 8x - 4 = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   где a = 5, b = 8 и c = -4.

   x = (-(8) ± √((8)^2 - 4 * 5 * (-4))) / 2 * 5 x = (-8 ± √(64 + 80)) / 10 x = (-8 ± √144) / 10 x = (-8 ± 12) / 10

   Таким образом, корни уравнения 5x^2 + 8x - 4 = 0 равны: x₁ = (4 - 8) / 10 = -0.4 x₂ = (-4 - 8) / 10 = -1.2

10. Теперь построим таблицу знаков на основе найденных корней:

    Copy code
    x < -1.2   |  -1.2 < x < -0.4   |   x > -0.4
    

    ---

5x^2 + 8x - 4 | - | + | -

5x^2 + 8x - 4 > 0 | - | + | -

11. Теперь рассмотрим знак выражения 5x^2 + 8x - 4 на каждом из интервалов.

• Выражение положительно на интервале (-1.2, -0.4).
• Выражение отрицательно за пределами этого интервала.

12. Итак, наше исходное неравенство 5x^2 + 8x - 4 > 0 верно на интервале (-1.2, -0.4).

Таким образом, решением данного показательного неравенства (1/3)^(5x^2+8x-4) < 1 является интервал (-1.2, -0.4).