Question

Розрахуйте через скільки років вклад розміром 500 тис. грн. досягне величини 1 млн грн. при щомісячних нарахування процента - 15% річних (функція КПЕР).

Answer 1

56мес/12 = 4.6года

месяц=1 сумма=506250.0 сумма за последний месяц=6250.0

месяц=2 сумма=512578.0 сумма за последний месяц=6328.12

месяц=3 сумма=518985.0 сумма за последний месяц=6407.23

месяц=4 сумма=525473.0 сумма за последний месяц=6487.32

месяц=5 сумма=532041.0 сумма за последний месяц=6568.41

месяц=6 сумма=538692.0 сумма за последний месяц=6650.51

месяц=7 сумма=545425.0 сумма за последний месяц=6733.65

месяц=8 сумма=552243.0 сумма за последний месяц=6817.82

месяц=9 сумма=559146.0 сумма за последний месяц=6903.04

месяц=10 сумма=566135.0 сумма за последний месяц=6989.33

месяц=11 сумма=573212.0 сумма за последний месяц=7076.69

месяц=12 сумма=580377.0 сумма за последний месяц=7165.15

месяц=13 сумма=587632.0 сумма за последний месяц=7254.72

месяц=14 сумма=594977.0 сумма за последний месяц=7345.4

месяц=15 сумма=602414.0 сумма за последний месяц=7437.22

месяц=16 сумма=609945.0 сумма за последний месяц=7530.18

месяц=17 сумма=617569.0 сумма за последний месяц=7624.31

месяц=18 сумма=625289.0 сумма за последний месяц=7719.61

месяц=19 сумма=633105.0 сумма за последний месяц=7816.11

месяц=20 сумма=641019.0 сумма за последний месяц=7913.81

месяц=21 сумма=649031.0 сумма за последний месяц=8012.73

месяц=22 сумма=657144.0 сумма за последний месяц=8112.89

месяц=23 сумма=665358.0 сумма за последний месяц=8214.3

месяц=24 сумма=673676.0 сумма за последний месяц=8316.98

месяц=25 сумма=682096.0 сумма за последний месяц=8420.94

месяц=26 сумма=690623.0 сумма за последний месяц=8526.21

месяц=27 сумма=699255.0 сумма за последний месяц=8632.78

месяц=28 сумма=707996.0 сумма за последний месяц=8740.69

месяц=29 сумма=716846.0 сумма за последний месяц=8849.95

месяц=30 сумма=725807.0 сумма за последний месяц=8960.58

месяц=31 сумма=734879.0 сумма за последний месяц=9072.58

месяц=32 сумма=744065.0 сумма за последний месяц=9185.99

месяц=33 сумма=753366.0 сумма за последний месяц=9300.82

месяц=34 сумма=762783.0 сумма за последний месяц=9417.08

месяц=35 сумма=772318.0 сумма за последний месяц=9534.79

месяц=36 сумма=781972.0 сумма за последний месяц=9653.97

месяц=37 сумма=791746.0 сумма за последний месяц=9774.65

месяц=38 сумма=801643.0 сумма за последний месяц=9896.83

месяц=39 сумма=811664.0 сумма за последний месяц=10020.5

месяц=40 сумма=821810.0 сумма за последний месяц=10145.8

месяц=41 сумма=832082.0 сумма за последний месяц=10272.6

месяц=42 сумма=842483.0 сумма за последний месяц=10401.0

месяц=43 сумма=853014.0 сумма за последний месяц=10531.0

месяц=44 сумма=863677.0 сумма за последний месяц=10662.7

месяц=45 сумма=874473.0 сумма за последний месяц=10796.0

месяц=46 сумма=885404.0 сумма за последний месяц=10930.9

месяц=47 сумма=896472.0 сумма за последний месяц=11067.5

месяц=48 сумма=907677.0 сумма за последний месяц=11205.9

месяц=49 сумма=919023.0 сумма за последний месяц=11346.0

месяц=50 сумма=930511.0 сумма за последний месяц=11487.8

месяц=51 сумма=942142.0 сумма за последний месяц=11631.4

месяц=52 сумма=953919.0 сумма за последний месяц=11776.8

месяц=53 сумма=965843.0 сумма за последний месяц=11924.0

месяц=54 сумма=977916.0 сумма за последний месяц=12073.0

месяц=55 сумма=990140.0 сумма за последний месяц=12224.0

месяц=56 сумма=1.00252e+06 сумма за последний месяц=12376.8

Answer 2

Для розрахунку терміну, через скільки років вклад досягне величини 1 млн грн, припустимо, що проценти нараховуються щомісяця зі ставкою 15% річних. Така процедура називається КПЕР (капіталізація процентів щомісяця).

Ми можемо використати формулу складних процентів для знаходження кінцевої суми A після n періодів (в даному випадку - місяців) за заданої початкової суми P і щомісячного відсотка r:

$A = P * (1 + r)^n$

де: A = кінцева сума (1 млн грн) P = початкова сума (500 тис. грн) r = щомісячний відсоток (15% річних або 0.15 місячних) n = кількість місяців, про які йдеться у завданні (шукаємо це значення)

Підставляємо відомі значення:

$1,000,000 = 500,000 * (1 + 0.15)^n$

Тепер вирішимо це рівняння відносно n:

$(1.15)^n = 2$

Для знаходження значення n використаємо логарифмування:

$n = \log_{1.15} 2$

За допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення можемо обчислити значення:

$n ≈ 5.65$

Отже, знадобиться приблизно 5.65 місяців, щоб вклад зріс з 500 тис. грн. до 1 млн грн. Зазвичай банки округлюють ці значення вище, тому можна сказати, що через 6 місяців вклад досягне бажаної суми.