Question

Все высоты треугольника меньше 1. Может ли его площадь быть больше 10000 квадратных единиц?

Answer 1

Может. Таким будет, например, равнобедренный треугольник, основание которого равно 80000, а высота к основанию равна 0.5.

Answer 2

Нет, площадь треугольника не может быть больше 10000 квадратных единиц, если все его высоты меньше 1.

Для того чтобы понять это, рассмотрим формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная длины двух сторон и угол между ними, либо зная длины всех трех сторон. В данном случае мы знаем высоты, но не знаем стороны треугольника, поэтому нам нужно воспользоваться другой формулой.

Пусть a, b, c — стороны треугольника, а h1, h2, h3 — соответствующие высоты. Тогда площадь S можно выразить через стороны и соответствующие высоты следующим образом:

S = (1/2) * a * h1 = (1/2) * b * h2 = (1/2) * c * h3.

Предположим, что площадь S больше 10000 квадратных единиц, тогда

S = (1/2) * a * h1 > 10000, S = (1/2) * b * h2 > 10000, S = (1/2) * c * h3 > 10000.

Так как a, b, c — стороны треугольника, и все высоты меньше 1, то все стороны тоже меньше 1, иначе высота была бы больше.

Предположим a, b и c равны 1, хотя на самом деле они должны быть меньше 1. Тогда:

S = (1/2) * 1 * h1 > 10000, S = (1/2) * 1 * h2 > 10000, S = (1/2) * 1 * h3 > 10000.

h1, h2 и h3 все меньше 1, значит их произведение с (1/2) не может быть больше 10000. Таким образом, невозможно получить треугольник с площадью больше 10000 квадратных единиц, если все его высоты меньше 1.