Question

Решите неравенство: Х^2+x-45/x-6меньше или равно3х+1/2

Answer 1

$\frac{2x^2+2x-90-(3x+1)(x-6)}{2(x-6)} \leq 0$
$\frac{2x^2+2x-90-3x^2+17x+6}{2(x-6)} \leq 0$
$\frac{-x^2+19x-84}{2(x-6)} \leq 0$
-x^2+19x-84=0
D=361-336=25>0
x1=(-19-5)/(2*(-1))=-24/-2=12
x2=(-19+5)/-2=-14/-2=7
Ответ:(6;7]∪[12;∞)
по-братски дай лучший ответ

Answer 2

Для решения неравенства, нужно следовать определенным шагам. Начнем с данного неравенства:

$\frac{x^2 + x - \frac{45}{x} - 6}{x} \leq \frac{3x + 1}{2}$

Для упрощения выражения, домножим обе стороны на $2x$, но обратим внимание, что $x$ не равен 0 (иначе бы деление на $x$ было бы некорректным):

$2x \cdot \frac{x^2 + x - \frac{45}{x} - 6}{x} \leq 2x \cdot \frac{3x + 1}{2}$

Теперь упростим:

$2(x^2 + x - 45 - 6x) \leq x(3x + 1)$

Раскроем скобки:

$2x^2 + 2x - 90 \leq 3x^2 + x$

Перенесем все в левую часть:

$2x^2 + 2x - 90 - 3x^2 - x \leq 0$

Сгруппируем слагаемые с $x^2$ и $x$:

$-x^2 + x - 90 \leq 0$

Теперь найдем корни квадратного уравнения $-x^2 + x - 90 = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = -1$, $b = 1$, и $c = -90$.

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(-1)(-90)}}{2(-1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 360}}{-2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-359}}{-2}$

Так как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней, а значит не меняет знак на интервалах.

Теперь определим знак выражения $-x^2 + x - 90$ в промежутках между корнями. Для этого выберем точки внутри каждого интервала:

1. Пусть $x = 0$ (между минус бесконечностью и первым корнем). Тогда $-x^2 + x - 90 = -90$, что отрицательно.
2. Пусть $x = 10$ (между первым и вторым корнями). Тогда $-x^2 + x - 90 = -80$, что отрицательно.
3. Пусть $x = 100$ (между вторым корнем и плюс бесконечностью). Тогда $-x^2 + x - 90 = -9890$, что отрицательно.

Таким образом, выражение $-x^2 + x - 90$ отрицательно на всей числовой прямой за исключением точек, где равно 0.

Теперь вернемся к исходному неравенству:

$-x^2 + x - 90 \leq 0$

Оно верно на интервалах, где $-x^2 + x - 90$ отрицательно. А также включает в себя точки, где $-x^2 + x - 90 = 0$.

Теперь найдем точки, где $-x^2 + x - 90 = 0$:

$-x^2 + x - 90 = 0$

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$