Question

Помогите ршить 3)найдите первообраз. ф. f(x)=12x^2+4 значение которой при х=1 положительное

Answer 1

$f(x)=12\cdot\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1029no numeric noise key 1028+4x+c;\\></p> <p> </p> <p>По условию F(1) >0 , значит</p> <p> </p> <p>8+C > 0 ⇒ C > - 8 </p> <p> </p> <p> </p> <p>О т в е т. F(x)=4x^3+4x-4 например </p> <p> </p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти первообразную функцию (интеграл) функции f(x), которая равна 12x^2 + 4, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Давайте найдем первообразную функцию F(x):

1. Интегрируем каждый член отдельно по отношению к x: ∫(12x^2 + 4) dx = ∫12x^2 dx + ∫4 dx

2. Вычисляем интегралы: ∫12x^2 dx = 12 * (x^2 / 3) + C1, где C1 - произвольная постоянная. ∫4 dx = 4x + C2, где C2 - ещё одна произвольная постоянная.

3. Конечная первообразная функция F(x): F(x) = 12 * (x^2 / 3) + 4x + C, где C = C1 + C2 - объединение двух произвольных постоянных.

Мы нашли первообразную функцию F(x), но нам также дано условие, что значение функции при x=1 должно быть положительным. Для того чтобы найти конкретное значение постоянной C, используем условие f(1) > 0:

f(1) = 12 * (1^2) + 4 = 12 + 4 = 16

Теперь, чтобы f(1) > 0:

12 * (1^2) + 4 * 1 + C > 0 12 + 4 + C > 0 16 + C > 0 C > -16

Таким образом, чтобы значение функции f(x) при x=1 было положительным, постоянная C должна быть больше, чем -16.

Итак, первообразная функция F(x) для f(x) = 12x^2 + 4 будет:

F(x) = 12 * (x^2 / 3) + 4x + C, где C > -16.