Question

Какой наибольший коэффициент разложения , если сумма всех коэффициентов равна 2048?

Answer 1

По биному Ньютона положим что x=y=1 (чтобы найти сумму коэффициентов ) тогда по свойству сумма всех коэффициентов равна 2^n=2048=2^11 откуда n=11
Наибольший коэффициент будет при
C 6 11 = 11!/(5!*6!) = 14*33 = 462

Answer 2

Если вы говорите о разложении выражения или функции в ряд, то обычно имеется в виду разложение в ряд Тейлора. В ряде Тейлора коэффициенты разложения обозначаются как a₀, a₁, a₂ и т. д. Иногда их также называют коэффициентами Маклорена.

Для ряда Тейлора степень каждого слагаемого возрастает, начиная с нуля и увеличиваясь на единицу с каждым следующим членом ряда. То есть a₀ соответствует слагаемому с нулевой степенью, a₁ соответствует слагаемому с первой степенью, a₂ соответствует слагаемому со второй степенью и так далее.

Если сумма всех коэффициентов равна 2048, это означает:

a₀ + a₁ + a₂ + ... = 2048

Так как мы хотим найти наибольший коэффициент разложения, то предположим, что все остальные коэффициенты равны нулю, кроме наибольшего коэффициента aᵢ.

Таким образом, чтобы получить максимальный коэффициент разложения, нужно все остальные коэффициенты сделать равными нулю, кроме наибольшего коэффициента aᵢ.

Тогда у нас будет:

aᵢ = 2048

В данном случае, максимальным коэффициентом разложения будет 2048.