Question

Помогите решить уравнения: 1)log↓7 x=-2 2)log↓17 x=2log↓17 3-3log↓17 1 3)log↓3 x-log↓3 72-log↓3 8 ↓-это индекс

Answer 1

1) log7(x)=-2,x>0.

x=-7 в степени -2;

x=1/7 в степени 2;

x=1/49,x>0.

Ответ:1/49.

2)log17(x)=2log17(3)-3*0;

log17(x)=2log17(3);

log17(x)=log17(3 в степени 2);

x=3 в степени 2;

x=9,x>0.

Ответ:9.

3)log3(x/72*8);

log3(x/576).

Ответ:log3(x/576).

Answer 2

Для решения данных логарифмических уравнений, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log₇(x) = -2: Перепишем уравнение в эквивалентной форме с использованием определения логарифма: x = 7^(-2) x = 1 / 7^2 x = 1 / 49

Ответ: x = 1 / 49.

2. log₁₇(x) = 2 * log₁₇(3) - 3 * log₁₇(1): Заметим, что log₁₇(1) = 0, а log₁₇(3) неизвестно, обозначим его за y. Теперь у нас уравнение будет иметь вид: log₁₇(x) = 2y - 3 * 0 log₁₇(x) = 2y

Теперь возведем обе части уравнения в степень 17: x = 17^(2y)

Мы знаем, что 17 в какой-либо степени не может быть равно 0, поэтому x ≠ 0. Это означает, что значение логарифма log₁₇(x) определено.

Ответ: x = 17^(2y), где y - значение log₁₇(3), которое не указано в условии задачи.

3. log₃(x) - log₃(72) - log₃(8) = -это индекс: Здесь индекс, по-видимому, указывает на отрицательное значение логарифма. Предположим, что это -1.

Теперь перепишем уравнение с использованием определения логарифма: log₃(x) - log₃(72) - log₃(8) = -1

Используем свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b): log₃(x) - log₃(72/8) = -1

Упростим: log₃(x) - log₃(9) = -1

Заметим, что log₃(9) = 2, так как 3^2 = 9: log₃(x) - 2 = -1

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения: log₃(x) = 1

Теперь перепишем уравнение в эквивалентной форме с использованием определения логарифма: x = 3^1

Ответ: x = 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что я предположил, что "-это индекс" означает, что индекс логарифма равен -1. Если это было указание на что-то другое, пожалуйста, уточните, и я пересмотрю свои ответы.