Question

При яких значення х і у вектори a(3; -2; х) і b(у; 4;2) колінеарні?

Answer 1

3/y=-2/4

3/y=-1/2

-y=6

y=-6

Answer 2

Два вектори a і b називаються колінеарними, якщо один можна отримати з іншого множенням на деяке число (коефіцієнт пропорційності). Формально, вектори a і b колінеарні, якщо існує ненульове число k, таке що:

b = k * a

Для вектора a(3, -2, x) і вектора b(y, 4, 2) це означає, що існує таке число k, для якого:

(y, 4, 2) = k * (3, -2, x)

Таким чином, кожна компонента вектора b повинна бути пропорційна відповідній компоненті вектора a. Знаходження цього числа k допоможе знайти значення x та y, при яких вектори a і b будуть колінеарними.

Рівняння для кожної компоненти буде таким:

y = k * 3 4 = k * (-2) 2 = k * x

Тепер розв'яжемо систему рівнянь:

З першого рівняння отримуємо:

k = y / 3

З другого рівняння:

k = -2 / 4 k = -1/2

З третього рівняння:

k = 2 / x

Так як усі три значення k повинні бути рівні між собою, зрівняємо їх:

y / 3 = -1/2 = 2 / x

З цього виразу можна знайти значення x та y:

y = -1/2 * 3 = -3/2

2 / x = -1/2

x = 2 / (-1/2) = -4

Таким чином, коли x = -4 і y = -3/2, вектори a(3, -2, -4) і b(-3/2, 4, 2) будуть колінеарними.