Question

Решить неравенство f'(x) =0 если f(x) =2x^2+(40x^3)/3+25x^2

Answer 1

f'(x)= 4x+120x^2/3 +50x

54x+40x^2=0

2x*(27+20x)=0

2x=0

x=0

27+20x=0

20x=-27

x=-27:20

x=-1,35

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо найти производную функции f(x) и найти значения x, при которых производная равна нулю.

Дано: f(x) = 2x^2 + (40x^3)/3 + 25x^2

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (2x^2) + d/dx ((40x^3)/3) + d/dx (25x^2)

Для первого слагаемого d/dx (2x^2): d/dx (2x^2) = 4x

Для второго слагаемого d/dx ((40x^3)/3): d/dx ((40x^3)/3) = (40/3) * d/dx (x^3)

Теперь применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Для нашего случая n=3: d/dx (x^3) = 3x^2

Подставим обратно во второе слагаемое: (40/3) * d/dx (x^3) = (40/3) * 3x^2 = 40x^2

Для третьего слагаемого d/dx (25x^2): d/dx (25x^2) = 50x

Теперь соберем все вместе: f'(x) = 4x + 40x^2 + 50x

Шаг 2: Найдем значения x, при которых производная равна нулю (т.е. точки экстремума функции f(x)): Для этого приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение:

4x + 40x^2 + 50x = 0

Факторизуем, вынесем общий множитель: 2x(2 + 20x + 25) = 0

Теперь разберем вторую скобку уравнения:

2 + 20x + 25 = 0 20x + 27 = 0 20x = -27 x = -27/20

Таким образом, получили значение x = -27/20, которое является единственным значением, при котором производная функции f'(x) равна нулю.

Ответ: x = -27/20