Question

СРОЧНО!!! Решите неравенство и еще график нужен.1) ㏒(3x+2)>=㏒(x-1)2) ㏒(6-3x)>-1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте решим оба неравенства по порядку:

1. Неравенство: ㏒(3x+2) >= ㏒(x-1)

Для начала, заметим, что оба выражения содержат логарифмы с основанием 10. Мы можем применить свойство логарифма, согласно которому, если логарифмы с одинаковым основанием сравниваются, то аргументы логарифмов должны быть больше нуля:

3x + 2 > 0 ... (1) (условие для левой стороны неравенства) x - 1 > 0 ... (2) (условие для правой стороны неравенства)

Теперь решим неравенства (1) и (2):

1. 3x + 2 > 0 Вычитаем 2 из обеих сторон: 3x > -2 Делим обе стороны на 3 (заметим, что знак неравенства не меняется, так как деление на положительное число): x > -2/3

2. x - 1 > 0 Добавляем 1 к обеим сторонам: x > 1

Теперь объединим результаты и получим окончательное решение для первого неравенства:

-2/3 < x < 1

2. Неравенство: ㏒(6-3x) > -1

Аналогично предыдущему неравенству, заметим, что аргумент логарифма должен быть больше нуля:

6 - 3x > 0

Теперь решим это неравенство:

6 - 3x > 0 Вычитаем 6 из обеих сторон: -3x > -6 Делим обе стороны на -3 (знак неравенства меняется, так как мы делим на отрицательное число): x < 2

Таким образом, решением второго неравенства является:

x < 2

Теперь нарисуем график для обоих неравенств на числовой оси:

-----o-----o-----o-----o-----o-----o----- -2/3 0 1 2

Первое неравенство (красный отрезок): -2/3 < x < 1 Второе неравенство (синяя линия со стрелкой влево): x < 2

Пожалуйста, обратите внимание, что круглые скобки означают, что значение не включается в решение (открытый интервал), а квадратные скобки означают, что значение включается (закрытый интервал). В нашем случае круглые скобки употребляются, так как значения -2/3 и 1 не включаются в решение. Точка на 2 не включается в решение второго неравенства.